圆的面积教学设计
圆的面积
高新区第三小学 张海彬
教学内容：（青岛版）六年级上册第65—67页
教材分析：
把未知的问题转化为已知的问题是常用的思想方法，而“化曲为直”是推导圆面积公式的基本思想，教材注重这些思想方法的渗透，引导学生用这个思想来推导圆的面积计算公式
教材创设了“2008年北京奥运会闭幕式圆形中心舞台”的实际情境，从而引导学生提出一个问题“中心舞台的面积”有多大？帮助学生在具体情境中了解圆的面积的含义，体会计算圆的面积的必要性，并引发研究圆面积的兴趣
教学目标：
1理解圆面积计算公式的推导让学生利用已有的知识，运用转化的思考方法，推导出圆面积的计算公式培养学生逻辑推理能力
2初步运用圆面积计算公式进行圆面积的计算
3通过圆面的剪拼，培养学生操作、观察、分析的能力，渗透极限思想
教学重点：圆面积的剪拼及圆面积计算公式的推导
教学难点：极限思想的渗透与公式推导
教学准备：圆形纸片、剪刀、多媒体课件等
教学过程：
一、 创设情境，揭示课题
师： 同学们咱们中国在2008年成功举办了奥运会，在闭幕式上我们国家的领导人把奥运五环旗交接到了下一届举办国领导人的手里同学们请看他们站平台是什么形状的？（圆形）
师：这里讲了中心舞台的有关数据，你能提出什么问题呢？
生：这个中心舞台的周长是多少千米？
师： 谁能解决这个问题？
生：314×20
师： 还有问题要提吗？
生：我想问的问题是：这个中心舞台的面积是多少？
师： 你想知道的是20米为直径的这个圆的范围有多大，是吧？假如拿老师手中的圆为“中心舞台”， 我找一个同学到前边指一指，你认为哪一部分是它的面积？这个女生？
师： 哦，这一部分所有的都是圆的面积 大家同意他的观点吗？其实，这个圆它所围成的平面的大小就是这个圆的面积我们已经认识了圆，学习了圆的周长，这节课我们一起来学习圆的面积(板书课题：圆的面积)
二、 第一次探究，明确思路，体会“转化”的数学思想方法
师：圆所占平面的大小就是圆的面积那怎么求圆的面积呢？(学生沉默)大家好像遇到了困难，请你在大脑中搜索一下，以前我们研究一个图形的面积时，用到过哪些好的方法？
课件展示复习：平行四边形、三角形、梯形面积推导的方法
生：可以把新图形转化成已学过的图形，比如平行四边形可以通过剪拼转化成长方形求出面积
师：那圆能不能转化成我们学过的图形呢？我们可以试一试请大家利用手中的圆纸片和准备的工具在小组内研究研究
(学生活动，教师巡视)
【评析】“圆”作为一种由曲线围成的图形，与学生头脑中熟悉的由直线段围成的图形(如长方形、平行四边形等)差别比较大，因此当麻老师提出“怎么求圆的面积呢”，学生感到很茫然此时，学生最渴望得到老师的指点作为教师，如何施展自己的“点金”术，取决于教师的教学理念在这里，麻老师没有直截了当地讲“方法”，而是从培养学生的解题能力入手，引导学生从头脑里检索已有的知识和方法：“以前我们研究一个图形时，用到过哪些好的方法？”这样设计，既在学生迷茫时指明了思考的方向和方法，又让学生把“圆”这个看似特殊的图形(用曲线围成的图形)与以前学过的图形(用直线段围成的图形)有机地联系起来了，沟通了知识之间的联系，促成了迁移
师：大家请安静，刚才老师发现有的小组已经有想法了我看你们小组的想法就很好，谁代表小组上来说一说？大家认真听，看看他们是怎么想的
生1：我们把圆纸片对折得到4个扇形，求出一个扇形的面积，再乘4就能得到圆的面积
师：大家觉得这样行吗？
生2：你们怎么求扇形的面积？
生1：不会求
生3：扇形的面积不会求，但是扇形像我们学过的三角形(把表示1/4个圆的扇形纸贴在黑板上)
师：把扇形当成三角形求出面积可以吗？
生4：不行，这样求出的面积比圆的面积小
师：虽然这个小组折出的扇形不太像三角形，可老师觉得这种方法给了我们一个很重要的启示，那就是他们想把圆通过折一折转化成学过的三角形来求出圆的面积(板书：折一折)
师：还有其他想法吗？谁代表你们组说一说？
生1：我们想把圆沿着半径剪成4个扇形，把这些扇形重新拼一拼，拼出的图形有些像平行四边形
师：多有创意的想法呀，这个小组先把圆剪成4份，又重新拼成了新的图形(板书：剪拼)，求出这个图形的面积也就知道了圆的面积(把学生拼的图形贴在黑板上)这个小组说他们拼成了平行四边形，大家觉得像吗？
生：不像
师：怎么让拼成的图形更像平行四边形，也可以再研究现在，同学们有了两种思路，一种是把圆折一折，想转化成三角形；还有一种是想通过剪拼把圆转化成平行四边形你们发现这两种方法的共同点了吗？
生：都是想把圆这个新图形转化成已经学过的图形求出面积
师：说得太好了！抓住了问题的关键(板书：转化)
【评析】通过第一次探究，学生产生了两种很有价值的思路即通过折一折，把圆转化成近似的三角形；通过剪拼把圆转化成近似的平行四边形教师设计了“你们发现这两种方法的共同点了吗”这一关键问题，旨在引导学生通过回顾反思，达到渗透“转化”这一数学思想方法的目的
三、 第二次探究，明确方法，体验“极限思想”
师：这一节课我们重点来研究第二种思路——使用剪拼的方法第一种思路我们课后再来研究我发现一个问题，这个小组剪拼成的平行四边形不是很像，怎么才能更像呢？这就是下面要研究的问题请每个小组继续研究
（小组合作，教师巡视指导）
师：各个小组都研究出结果了，谁想先来展示一下？请你们小组先说
生1：我们把圆平均分成8份，剪下来是8个近似的三角形，拼在一起是个近似的平行四边形
师：这个小组把圆剪成8份(把这个小组的作品贴在黑板上)，和刚才剪成4份拼成的图形相比，有什么变化呢？
生2：分成8份拼成的图形比分成4份的更像平行四边形
师：能让拼成的图形更接近平行四边形吗？
生3：可以把圆分的份数再多一些
师：哪个小组分的份数更多？
(教师让另一组展示自己平均分成16份后拼成的图形)
生4：我们把圆剪成16份，拼成了平行四边形(把这个小组的作品贴在黑板上)
师：和前两次拼成的图形比，又有什么变化？
生4：更像平行四边形了
师：如果要让拼成的图形比它还接近平行四边形，怎么办？
生4：可以继续分下去，分成32份，64份，128份……
师：现在如果老师让你把圆剪成32份，有什么感觉？
生：太麻烦了
师：我们让电脑来帮忙大家看，老师在电脑上把这个圆平均分了4份、8份、16份，看拼成新的图形，你有什么发现呢？(课件演示)
生：拼成的图形更接近于平行四边形
师：如果把圆平均分成32份呢？(课件演示)
生：更接近于平行四边形了，有些像是长方形了
师：把圆平均分成32份，拼成的图形有些像长方形了大家想象一下，如果把圆分的份数再多呢？
生：拼成的图形更接近长方形
师：大家请看屏幕(课件演示)，把圆平均分成无数份，拼成的图形简直就是长方形了
师：把圆剪一剪、拼一拼，得到的图形越来越接近于长方形这样就把求圆的面积转化成了求长方形的面积我们把圆转化成了长方形，形状变了，什么没变呢？
生：面积
师：求出了长方形的面积，也就求出了圆的面积
【评析】学生沿着自主探究出来的第二种思路继续研究时，一方面，从直觉上认为这样继续剪拼下去得到的图形一定会越来越像“平行四边形”，但最终能不能说就是“平行四边形”了呢？对处于小学阶段的学生来说，此时不免有几分困惑在这里，老师有效利用学生探究出来的宝贵资源，围绕着“怎样更像”进行了一次又一次的追问，同时又引导学生在操作的基础上进行想象，再充分利用课件的优势，弥补操作与想象的不足，让学生真切地看到了“自己想象的过程”，充分地体验了“极限思想”
第三次探究，深化思维，推导公式
师：刚才同学们借助学具通过动手操作，已经找到解决问题的方法了一种是把圆转化成长方形求出面积；一种是把圆转化成三角形，得到圆的面积可是数学学习不仅需要动手操作，更需要借助数字、字母和符号等进行动脑思考和推理现在，老师想给大家提个更高的要求：每个小组能不能还利用刚才选择的方法，推导出圆的面积计算公式呢？这可是一个很有挑战性的任务！大家有没有信心完成？
生：有！
(学生讨论，教师巡视指导)
【评析】在第二次探究中，学生主要是借助学具进行动手操作，明晰了求圆的面积的方法操作对于小学生学习数学是必不可少的手段和方法，但数学思维的特点是要进行逻辑思考和推理因此在这里，老师用下面的这段话“数学学习不仅需要动手操作，更需要借助数字、字母和符号等进行动脑思考和推理”把学生的思考推向深入
师：这个小组迫不及待地想展示他们推导的结果了，我们一起来看看
生1：把圆剪一剪、拼一拼变成了长方形，它们的面积是相等的长方形的长相当于圆周长的一半，用C&pide;2=πr表示，宽相当于半径，用r表示长方形的面积=长×宽，圆的面积=πr×r=πr2(实物投影呈现)
师：大家听清楚了吗？谁愿意再起来说一说(教师再请一个同学说自己的想法)
师：(边讲边板书)老师也听明白了，把圆转化成长方形，面积是相等的长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于半径，因为长方形的面积=长×宽，所以圆的面积=πr×r=πr2现在要求圆的面积是不是很简单了？知道什么条件就可以求出圆的面积了？
生：圆的半径
师：知道了半径，用π乘半径的平方就求出了圆的面积
五、 解决问题
1 师：现在你能求出信息窗口三的问题了吧？这个圆的直径是20米，它的面积是多少呢？请大家做在练习本上(请一名学生到黑板上板演)(教师组织交流)
2 师：利用圆的面积公式做几个练习题
【评析】因为本节课的主要目标是引导学生去经历探究圆的面积公式的过程，充分体验“转化”和“极限思想”，而有关求圆的面积的变式练习以及利用圆的面积公式解决实际问题的练习都安排在下一节课中因此，这节课只设计了几个基本练习，目的是检验学生对圆的面积的理解和掌握程度
六、 小结
师：时间过得很快，一节课就要结束了，大家有什么收获？
生：我会求圆的面积了，公式是S=πr2师：这是知识上的收获，在解决问题的方法上有没有什么收获呢？
生：可以把圆转化成学过的图形推导出圆的面积计算公式
师：同学们不仅学会了怎样计算圆的面积，更重要的是大家运用转化的方法，把圆这个新图形转化成了已经学过的图形，从而求出了圆的面积以后大家遇到新问题，都可以尝试一下，看看能否把它转化成已经学过的知识来解决
【评析】数学学习，不仅是数学知识的学习，更重要的是数学思想与方法的学习课的最后，不仅与学生一起回顾了本节课学到的数学知识，还一起回顾了解决问题的思想方法这一“画龙点睛”之笔，进一步强化了本节课的设计意图
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人教版小学六年级数
高新区第三小学 张海彬
教学内容：（青岛版）六年级上册第65—67页
教材分析：
把未知的问题转化为已知的问题是常用的思想方法，而“化曲为直”是推导圆面积公式的基本思想，教材注重这些思想方法的渗透，引导学生用这个思想来推导圆的面积计算公式
教材创设了“2008年北京奥运会闭幕式圆形中心舞台”的实际情境，从而引导学生提出一个问题“中心舞台的面积”有多大？帮助学生在具体情境中了解圆的面积的含义，体会计算圆的面积的必要性，并引发研究圆面积的兴趣
教学目标：
1理解圆面积计算公式的推导让学生利用已有的知识，运用转化的思考方法，推导出圆面积的计算公式培养学生逻辑推理能力
2初步运用圆面积计算公式进行圆面积的计算
3通过圆面的剪拼，培养学生操作、观察、分析的能力，渗透极限思想
教学重点：圆面积的剪拼及圆面积计算公式的推导
教学难点：极限思想的渗透与公式推导
教学准备：圆形纸片、剪刀、多媒体课件等
教学过程：
一、 创设情境，揭示课题
师： 同学们咱们中国在2008年成功举办了奥运会，在闭幕式上我们国家的领导人把奥运五环旗交接到了下一届举办国领导人的手里同学们请看他们站平台是什么形状的？（圆形）
师：这里讲了中心舞台的有关数据，你能提出什么问题呢？
生：这个中心舞台的周长是多少千米？
师： 谁能解决这个问题？
生：314×20
师： 还有问题要提吗？
生：我想问的问题是：这个中心舞台的面积是多少？
师： 你想知道的是20米为直径的这个圆的范围有多大，是吧？假如拿老师手中的圆为“中心舞台”， 我找一个同学到前边指一指，你认为哪一部分是它的面积？这个女生？
师： 哦，这一部分所有的都是圆的面积 大家同意他的观点吗？其实，这个圆它所围成的平面的大小就是这个圆的面积我们已经认识了圆，学习了圆的周长，这节课我们一起来学习圆的面积(板书课题：圆的面积)
二、 第一次探究，明确思路，体会“转化”的数学思想方法
师：圆所占平面的大小就是圆的面积那怎么求圆的面积呢？(学生沉默)大家好像遇到了困难，请你在大脑中搜索一下，以前我们研究一个图形的面积时，用到过哪些好的方法？
课件展示复习：平行四边形、三角形、梯形面积推导的方法
生：可以把新图形转化成已学过的图形，比如平行四边形可以通过剪拼转化成长方形求出面积
师：那圆能不能转化成我们学过的图形呢？我们可以试一试请大家利用手中的圆纸片和准备的工具在小组内研究研究
(学生活动，教师巡视)
【评析】“圆”作为一种由曲线围成的图形，与学生头脑中熟悉的由直线段围成的图形(如长方形、平行四边形等)差别比较大，因此当麻老师提出“怎么求圆的面积呢”，学生感到很茫然此时，学生最渴望得到老师的指点作为教师，如何施展自己的“点金”术，取决于教师的教学理念在这里，麻老师没有直截了当地讲“方法”，而是从培养学生的解题能力入手，引导学生从头脑里检索已有的知识和方法：“以前我们研究一个图形时，用到过哪些好的方法？”这样设计，既在学生迷茫时指明了思考的方向和方法，又让学生把“圆”这个看似特殊的图形(用曲线围成的图形)与以前学过的图形(用直线段围成的图形)有机地联系起来了，沟通了知识之间的联系，促成了迁移
师：大家请安静，刚才老师发现有的小组已经有想法了我看你们小组的想法就很好，谁代表小组上来说一说？大家认真听，看看他们是怎么想的
生1：我们把圆纸片对折得到4个扇形，求出一个扇形的面积，再乘4就能得到圆的面积
师：大家觉得这样行吗？
生2：你们怎么求扇形的面积？
生1：不会求
生3：扇形的面积不会求，但是扇形像我们学过的三角形(把表示1/4个圆的扇形纸贴在黑板上)
师：把扇形当成三角形求出面积可以吗？
生4：不行，这样求出的面积比圆的面积小
师：虽然这个小组折出的扇形不太像三角形，可老师觉得这种方法给了我们一个很重要的启示，那就是他们想把圆通过折一折转化成学过的三角形来求出圆的面积(板书：折一折)
师：还有其他想法吗？谁代表你们组说一说？
生1：我们想把圆沿着半径剪成4个扇形，把这些扇形重新拼一拼，拼出的图形有些像平行四边形
师：多有创意的想法呀，这个小组先把圆剪成4份，又重新拼成了新的图形(板书：剪拼)，求出这个图形的面积也就知道了圆的面积(把学生拼的图形贴在黑板上)这个小组说他们拼成了平行四边形，大家觉得像吗？
生：不像
师：怎么让拼成的图形更像平行四边形，也可以再研究现在，同学们有了两种思路，一种是把圆折一折，想转化成三角形；还有一种是想通过剪拼把圆转化成平行四边形你们发现这两种方法的共同点了吗？
生：都是想把圆这个新图形转化成已经学过的图形求出面积
师：说得太好了！抓住了问题的关键(板书：转化)
【评析】通过第一次探究，学生产生了两种很有价值的思路即通过折一折，把圆转化成近似的三角形；通过剪拼把圆转化成近似的平行四边形教师设计了“你们发现这两种方法的共同点了吗”这一关键问题，旨在引导学生通过回顾反思，达到渗透“转化”这一数学思想方法的目的
三、 第二次探究，明确方法，体验“极限思想”
师：这一节课我们重点来研究第二种思路——使用剪拼的方法第一种思路我们课后再来研究我发现一个问题，这个小组剪拼成的平行四边形不是很像，怎么才能更像呢？这就是下面要研究的问题请每个小组继续研究
（小组合作，教师巡视指导）
师：各个小组都研究出结果了，谁想先来展示一下？请你们小组先说
生1：我们把圆平均分成8份，剪下来是8个近似的三角形，拼在一起是个近似的平行四边形
师：这个小组把圆剪成8份(把这个小组的作品贴在黑板上)，和刚才剪成4份拼成的图形相比，有什么变化呢？
生2：分成8份拼成的图形比分成4份的更像平行四边形
师：能让拼成的图形更接近平行四边形吗？
生3：可以把圆分的份数再多一些
师：哪个小组分的份数更多？
(教师让另一组展示自己平均分成16份后拼成的图形)
生4：我们把圆剪成16份，拼成了平行四边形(把这个小组的作品贴在黑板上)
师：和前两次拼成的图形比，又有什么变化？
生4：更像平行四边形了
师：如果要让拼成的图形比它还接近平行四边形，怎么办？
生4：可以继续分下去，分成32份，64份，128份……
师：现在如果老师让你把圆剪成32份，有什么感觉？
生：太麻烦了
师：我们让电脑来帮忙大家看，老师在电脑上把这个圆平均分了4份、8份、16份，看拼成新的图形，你有什么发现呢？(课件演示)
生：拼成的图形更接近于平行四边形
师：如果把圆平均分成32份呢？(课件演示)
生：更接近于平行四边形了，有些像是长方形了
师：把圆平均分成32份，拼成的图形有些像长方形了大家想象一下，如果把圆分的份数再多呢？
生：拼成的图形更接近长方形
师：大家请看屏幕(课件演示)，把圆平均分成无数份，拼成的图形简直就是长方形了
师：把圆剪一剪、拼一拼，得到的图形越来越接近于长方形这样就把求圆的面积转化成了求长方形的面积我们把圆转化成了长方形，形状变了，什么没变呢？
生：面积
师：求出了长方形的面积，也就求出了圆的面积
【评析】学生沿着自主探究出来的第二种思路继续研究时，一方面，从直觉上认为这样继续剪拼下去得到的图形一定会越来越像“平行四边形”，但最终能不能说就是“平行四边形”了呢？对处于小学阶段的学生来说，此时不免有几分困惑在这里，老师有效利用学生探究出来的宝贵资源，围绕着“怎样更像”进行了一次又一次的追问，同时又引导学生在操作的基础上进行想象，再充分利用课件的优势，弥补操作与想象的不足，让学生真切地看到了“自己想象的过程”，充分地体验了“极限思想”
第三次探究，深化思维，推导公式
师：刚才同学们借助学具通过动手操作，已经找到解决问题的方法了一种是把圆转化成长方形求出面积；一种是把圆转化成三角形，得到圆的面积可是数学学习不仅需要动手操作，更需要借助数字、字母和符号等进行动脑思考和推理现在，老师想给大家提个更高的要求：每个小组能不能还利用刚才选择的方法，推导出圆的面积计算公式呢？这可是一个很有挑战性的任务！大家有没有信心完成？
生：有！
(学生讨论，教师巡视指导)
【评析】在第二次探究中，学生主要是借助学具进行动手操作，明晰了求圆的面积的方法操作对于小学生学习数学是必不可少的手段和方法，但数学思维的特点是要进行逻辑思考和推理因此在这里，老师用下面的这段话“数学学习不仅需要动手操作，更需要借助数字、字母和符号等进行动脑思考和推理”把学生的思考推向深入
师：这个小组迫不及待地想展示他们推导的结果了，我们一起来看看
生1：把圆剪一剪、拼一拼变成了长方形，它们的面积是相等的长方形的长相当于圆周长的一半，用C&pide;2=πr表示，宽相当于半径，用r表示长方形的面积=长×宽，圆的面积=πr×r=πr2(实物投影呈现)
师：大家听清楚了吗？谁愿意再起来说一说(教师再请一个同学说自己的想法)
师：(边讲边板书)老师也听明白了，把圆转化成长方形，面积是相等的长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于半径，因为长方形的面积=长×宽，所以圆的面积=πr×r=πr2现在要求圆的面积是不是很简单了？知道什么条件就可以求出圆的面积了？
生：圆的半径
师：知道了半径，用π乘半径的平方就求出了圆的面积
五、 解决问题
1 师：现在你能求出信息窗口三的问题了吧？这个圆的直径是20米，它的面积是多少呢？请大家做在练习本上(请一名学生到黑板上板演)(教师组织交流)
2 师：利用圆的面积公式做几个练习题
【评析】因为本节课的主要目标是引导学生去经历探究圆的面积公式的过程，充分体验“转化”和“极限思想”，而有关求圆的面积的变式练习以及利用圆的面积公式解决实际问题的练习都安排在下一节课中因此，这节课只设计了几个基本练习，目的是检验学生对圆的面积的理解和掌握程度
六、 小结
师：时间过得很快，一节课就要结束了，大家有什么收获？
生：我会求圆的面积了，公式是S=πr2师：这是知识上的收获，在解决问题的方法上有没有什么收获呢？
生：可以把圆转化成学过的图形推导出圆的面积计算公式
师：同学们不仅学会了怎样计算圆的面积，更重要的是大家运用转化的方法，把圆这个新图形转化成了已经学过的图形，从而求出了圆的面积以后大家遇到新问题，都可以尝试一下，看看能否把它转化成已经学过的知识来解决
【评析】数学学习，不仅是数学知识的学习，更重要的是数学思想与方法的学习课的最后，不仅与学生一起回顾了本节课学到的数学知识，还一起回顾了解决问题的思想方法这一“画龙点睛”之笔，进一步强化了本节课的设计意图
